Как се решават диофантови уравнения?

Много задачи водят до решаването на едно уравнение с повече от едно неизвестно. Такива уравнения се наричат неопределени или още диофантови уравнения.

С такива задачи са се занимавали най-известните математици на древността – Питагор и Диофант и затова много често вместо да казваме, че решаваме неопределени уравнения в цели числа, казваме, че решаваме диофантови уравнения.

Нека да решим тази задача:
В книжарница се продали общо 34 книги. Няколко клиенти купили по 5 книги, а останалите по 2. Най-малко колко клиентa е имал в книжарницата?

Решение:
За да максимизираме броя на книгите, които е взел клиент, започваме с клиенти, купуващи по 5 книги.
Максималният брой хора, които могат да купят по 5 книги, е 34 : 5 = 6 + остатък 4.
По този начин остават 4 книги, които могат да бъдат продадени на 2 допълнителни клиенти, купуващи по 2 книги.
Така, най-малкият брой клиенти, закупили книги е 8 (6 купуващи по 5 книги и 2 купуващи по 2 книги).

Отговор: 8 клиентa

Как се решават диофантови уравнения

Вижте още:
Математика: подготовка за кандидатстване в математически гимназии
Задачи за кандидатстване в математически гимназии след 4 клас